поддержка
проекта:
разместите на своей странице нашу кнопку!И мы
разместим на нашей странице Вашу кнопку или ссылку. Заявку прислать на
e-mail
код нашей кнопки:
Математическая логика
Логика - наука, изучающая методы доказательств и опровержений, т. е.
методы установления истинности или ложности одних высказываний
(утверждений) на основе истинности или ложности других высказываний.
Математическая логика - это временная форма логики, которая полностью
опирается на формальные математические методы.
Основными объектами логики являются вызывания - предложения, которые
могут был истинными, либо ложными. Все научные знания (законы и явления
физики, химии и биологи тематические теоремы и т. д.), события
повседневнойжизни, ситуации, возникающие в процессе управления,
формулируются в виде высказываний Повелительные ("Войдите, пожалуйста"),
вопросительные ("Который час?") и бессмысленные предложения не являются
высказываниями.
Существуют два основных подхода к установлению истинности высказываний:
эмпирический (опытный) и логический. При эмпирическом подходе истинность
высказывания устанавливается с помощью некоторых проверяющих действий
наблюдений, измерений, экспериментов, поисков подтверждающих или
опровергающих объектов, документов, свидетелей и т. п.). В
естественных науках, судебной практике, личном опыте конкретного
человека имеются свои способы установления фактических истин и свои
критерии оценки их досверности.
Логический подход заключается в том, что истинность высказывания
устанавливается на основе истинности других высказываний, т. е. без
обращения к фактам, к содержанию этих высказываний чисто формально, с
помощью рассуждений. Такой подход основан на выявлении и использовании
логических связей между высказываниями, входящими в рассуждение. Анализ
различных логических связей и методы построения на их основе правильных
логических рассуждений - это и есть предмет логики. При проверке
сколько-нибудь сложных высказываний (и в науке, и в быту) приходите
пользовать и эмпирический, и логический подход.
Рассмотрим простой пример. У меня есть стольная лампа с выключателем,
включенная в розетку. Я нажимаю кнопку выключателя лампочка не
загорается. Тогда я начинаю разбираться, в чем дело.
1. Как мне кажется, для того чтобы лампа горела, необходимо совместное
соблюдение следующих условий (каждое из которых есть высказывание):
"выключатель включен" (А)
"лампочка исправна" (В1)
"выключатель исправен" (В2)
"вилка исправна" (В3)
"пробки в квартире исправны" (В4)
Если А, В1, В2, В3 и В4 имеют место, то лампочка должна гореть, т. е.
высказывание "лампочка горит" (С) также истинно. Сказанное на языке
логики записывается в виде сложного высказывания:
"Если А и В1 иВ2 и В3 и В4, то С" (D)
Его истинность я принимаю как эмпирическую истину (на основе своего
личного опыта).
2. Высказывание С ложно, т. е. лампочка не горит (факт, установленный
наблюдением).
3. Если D истинно, а С ложно, то ложно высказывание "А и В1 и В2 и В3 и
В4" (логическое рассуждение).
4. Отсюда следует, что ложно хотя бы одно из 5 высказываний А, В1, В2,
В3, т. е. истинно высказывание
"не А или не В1 или не В2 или не В3, (Е)
или не В4" (логическое рассуждение).
5. Поскольку А истинно (я сам нажал кнопку выключателя), опытным путем
проверяю истинность остальных четырех высказываний, т. е. ищу
неисправность. В данном случае возможны следующие ситуации.
6. Высказывания В1, В2, В3, В4 оказываются истинными, а лампочка
по-прежнему не горит. Логический вывод - гипотеза D неверна и нуждается
в пересмотре (например, нужно учесть еще две возможные неисправности, не
вошедшие в D: в шнуре и в патроне). Принимаю новую гипотезу и рассуждаю
уже на ее основе.
7. Некоторые из высказываний В1, В2, В4 оказываются ложными. Устраняю
соответствующие неисправности и включаю выключатель. Если лампочка
горит, то ремонт успешно закончен. Если же лампочка так и не загорелась,
то, как и в п. 6, гипотеза неверна (хотя и помогла найти некоторые
неисправности), и ее нужно изменить.
В этом примере сложные высказывания D и Е строились из более простых
высказываний с помощью логических связок "и", "или", "не", "если ...
то". Кроме того, в п. 3, 4 и 6 на основании истинности или ложности
одних высказываний делались заключения об истинности других
высказываний. Способы построения новых высказываний из заданных с
помощью логических связок и способов установления истинности
высказываний, построенных таким образом, изучаются в логике
высказываний.