поддержка
проекта:
разместите на своей странице нашу кнопку!И мы
разместим на нашей странице Вашу кнопку или ссылку. Заявку прислать на
e-mail
код нашей кнопки:
Многозначная логика
Многозначная логика является развитием обычной (двоичной) логики, в
которой для оценки истинности используются только два значения: Истина и
Ложь (которым в алгебре логики соответствуют числовые оценки 0 и 1).
Двоичная логика часто оказывается слишком жесткой, когда речь идет о
моделировании рассуждений в системах искусственного интеллекта, об
описании состояний технических систем или о распознавании образов.
В самом деле, как оценить истинность высказываний: "Я, по всей
видимости, буду у вас сегодня вечером", "Есть немало оснований
утверждать, что дуэль Пушкина была спровоцирована" или "О здешнем
климате мне трудно что-либо сказать". Вряд ли их истинность можно жестко
маркировать истиной или ложью.
В большинстве сложных систем имеет место ситуация, при которой решения
по управлению принимаются при неполной информации или информации,
достоверность которой не является стопроцентной. В этом случае не
удается оценить истинность информации адекватно, если стоять на позициях
использования всего двух значений истинности.
Именно поэтому многозначная логика получила в последнее время мощный
стимул для своего развития и стала дисциплиной, имеющей немалое
практическое значение.
В &-значной логике (к > 2) переменные и функции принимают значения
истинности из множества 0, 1, 2, ..., к - 1. При этом 0, как и в
двузначной логике, означает абсолютную ложь, а к - 1 соответствует
абсолютной истине. Промежуточные значения могут характеризовать
различные градации истинности данной переменной. Можно, например,
считать, что они характеризуют значения вероятностей истинности. В этом
случае в качестве значений истинности удобно рассматривать не целые
числа, а дроби вида i/(к - 1), где i принимает
значения от 0 до к - 1. Но можно считать, что значения истинности
соответствуют и чему-то другому, например совокупности значений
лингвистической переменной "Частота", шкала которых может иметь вид:
никогда, редко, ни часто - ни редко, часто, всегда (k
= 5). Возможны и иные интерпретации значений переменных в многозначных
логиках.
При неограниченном возрастании к от многозначных логик осуществляется
предельный переход к счетнозначным логикам. Можно рассматривать и
непрерывные (континуальные) логики.
Для многозначных логик можно построить алгебру, обобщающую алгебру
логики на многозначный случай. Например, три основные операции,
определенные в алгебре логики: конъюнкция, дизъюнкция и отрицание - при
переходе к fc-значным логикам могут быть определены, как:
х & у = min (x,у);
xVy = max (х,у) и х = (к - 1) - х.
Легко убедиться, что при к = 2 эти определения операций дают те операции,
которые для двузначного случая определены в алгебре логики.
На многозначный случай (с некоторой модификацией) переносятся все
способы преобразования и представления функций, которые имеют место в
двоичном случае. Это делает аппарат многозначных логик удобным для
проведения правдоподобных выводов, о которых говорится в статье "Моделирование
рассуждений". При интерпретации значений переменных как значений
лингвистической переменной результаты многозначной логики можно
использовать и в процедурах нечеткого вывода.
