поддержка
проекта:
разместите на своей странице нашу кнопку!И мы
разместим на нашей странице Вашу кнопку или ссылку. Заявку прислать на
e-mail
код нашей кнопки:
Многокритериальные задачи
Многокритериальные задачи - модели выбора решений, оптимальных по
нескольким критериям качества. Их называют также задачами векторной
оптимизации. Как правило, различные компоненты векторного критерия
качества достигают оптимума в разных точках. Поэтому в теории
многокритериальных задач понятие оптимума не имеет однозначного
истолкования. Концепции векторной оптимизации существенно зависят от
содержательного истолкования исследуемых задач и от шкалы ценностей
лица, принимающего решения.
Технически наиболее удобным способом решения многокритериальных задач
является замена векторного критерия качества некоторым скалярным, так
или иначе зависящим от исходных целевых функций. Чаще всего векторный
критерий (к1, ..., кn)
заменяется линейной комбинацией (взвешенной суммой вида c1k1
+c2k2 + +
cnkn) составляющих векторного показателя
качества решения. Задача сводится к установлению (из содержательных
соображений) весов отдельных показателей, определяющих их важность. Для
сопоставления важности разных компонент векторного критерия качества
обычно прибегают к экспертным оценкам. Изучен ряд условий, при которых
такая замена векторного критерия линейной комбинацией исходных целевых
функций содержательно осмыслена. В частности, исследуется вопрос об
условиях целесообразности и возможности компенсации значений одних
критериев значениями других показателей.
Более общий подход к решению многокритериальных задач, оправдывающий
термин "векторная оптимизация", заключается в предварительном
упорядочении скалярных показателей качества и установлении попарного
предпочтения для них. Это позволяет по аналогии с методами
математического программирования построить методы обобщенного
математического программирования для решения задач векторной
оптимизации.
Прирешении многокритериальных задач часто
встречается так называемое множество Парето. Поясним его сущность на
следующем простом примере. Обладая некоторой суммой денег, вы
отправились в магазин с намерением купить радиоприемник. Конечно, вам
хотелось бы купить приемник определенного класса, и чем выше этот класс,
тем для вас лучше. Но, с другой стороны, не хотелось бы платить за него
слишком дорого. Так возникают два критерия: качество приемника и его
стоимость, которые будут определять ваш выбор при принятии решения о
покупке. Придя в магазин, вы можете осуществить следующую процедуру: все
приемники, имеющиеся в продаже, вы ранжируете по их качеству. Те,
которые вас не устраивают по качеству, в расчет принимать не нужно. Из
тех, которые по качеству вас удовлетворяют, придется исключить
радиоприемники, стоимость которых больше той суммы, которая у вас в
наличии. Оставшееся множество приемников и образует множество Парето в
этой задаче. Оно характерно тем, что улучшение по одному из критериев
(например, повышение качества приемника) ухудшает значение другого
критерия (более качественный приемник при разумном ценообразовании
оказывается более дорогим).
Что делать в этой ситуации? Один из выходов, который предлагает теория
принятия решений, - это так называемый лексикографический подход. Он
заключается в том, что вы сначала производите выбор по самому важному
для вас критерию. Если это качество приемника, то вы отбираете все
приемники из множества Парето высшего класса, а затем среди них
выбираете самый дешевый. Возможны и другие способы преодоления
трудностей многокритериального выбора, хотя до сих пор не найден (и вряд
ли это возможно) хороший на все случаи жизни метод подобного выбора.
