поддержка
проекта:
разместите на своей странице нашу кнопку!И мы
разместим на нашей странице Вашу кнопку или ссылку. Заявку прислать на
e-mail
код нашей кнопки:
Теория игр
Игры - непременная составляющая любой человеческой культуры. Но само
это понятие весьма расплывчато и вряд ли может быть строго определено.
Поэтому в теории игр под игрой понимается нечто более узкое,
охватывающее круг жизненных ситуаций, описание которого можно сделать
достаточно точным.
В это понятие включаются конфликтные ситуации, участники которых выбором
тех или иных своих действий не только достигают своих личных целей, но и
влияют на достижимость целей других участников, действующих^ этих же
ситуациях.
Ясно, что такое толкование игры охватывает и игры типа шахмат или
преферанса (см. Игровая
программа), и политические, военные, экономические и многие другие
конфликты.
Теория игр - математическая дисциплина. Поэтому в ней уточняются и
формализуются такие понятия, как "игрок", "ход", "стратегия", "партия
игры", "коалиция" и многие другие.
Основная задача, решаемая в теории игр, - это поиск для каждого из
участников конфликта его рациональной стратегии поведения и оценка
предвидимых последствий при рациональном поведении игроков.
Для анализа игры строится ее формальная модель, описывающая конфликтную
ситуацию: возможности игроков, правила игры и согласованное определение
понятия "справедливое решение". В частности, модель игры характеризует
стратегии, которыми располагает каждый игрок, информацию, которую он
имеет, возможности обмена информацией, допустимость дезинформации и
принципы формирования коалиций, добивающихся лучших результатов за счет
координации своих действий. Модель игры позволяет оценивать
гарантированный выигрыш игрока, выбравшего ту или иную стратегию
поведения.
В теории игр рассматриваются игры двух и игры многих лиц, игры, в
которых каждый игрок может делать лишь один ход, и многоходовые игры.
Стратегии игроков могут использовать или не использовать случайный
механизм (подбрасывание монеты, тасовка карт). В конфликтных ситуациях,
в которых допустимо применение случайного механизма, последствия игры
определяются средним выигрышем при многократном повторении игры. В таких
играх выбор стратегии предусматривает также вы-бор функции распределения
используемого случайного механизма.
Простейшие игры - это игры двух лиц с нулевой суммой, т. е. парные игры,
в которых выигрыш одного игрока совпадает с проигрышем другого. В игре
двух лиц с нулевой суммой и конечным числом стратегий у каждого игрока
под оптимальными стратегиями естественно понимать стратегии, при которых
достигается максимально возможный гарантированный выигрыш в наименее
благоприятных условиях. Этот принцип называется принципом максимина. В
игре двух лиц с нулевой суммой существование оптимальной (максимин-ной)
стратегии в каждой отдельной партии гарантируется только в играх с
полной информацией. В игре с неполной информацией максиминная стратегия
обеспечивается лишь при применении случайного механизма для выбора
очередного хода и многократном повторении игры. В этом случае говорят об
использовании смешанных стратегий. В более сложных играх поиск
оптимальных стратегий поведения связан с понятием рационального,
справедливого решения игры (так называемый принцип оптимальности в
игре), определяемого в за -висимости от конкретных содержательных
особенностей конфликта.
Принципы оптимальности в теории игр вводятся как некоторые
правдоподобные описания представлений о фактическом поведении игроков,
принимающих решения в условиях конфликта или неопределенности. Все
предложенные до сих пор принципы оптимальности прямо или косвенно
отражают идею устойчивости ситуации, удовлетворяющей этим принципам.
Однако в различных принципах оптимальности интуитивно оправданная идея
устойчивости реализуется по-разному.
Многие принципы оптимального поведения игроков, представляющиеся на
первый взгляд вполне разумными, в действительности могут.оказаться
нереализуемыми и потому неприменимыми. В связи с этим изучение условий,
при которых те или иные интуитивно оправданные принципы оптимальности
оказываются реализуемыми, и доказательства соответствующих теорем
существования решения игры являются центральной проблемой теории игр,
тесно связанной с проблемой выбора из множества допустимых альтернатив и
проблемой группового выбора.
