поддержка
проекта:
разместите на своей странице нашу кнопку!И мы
разместим на нашей странице Вашу кнопку или ссылку. Заявку прислать на
e-mail
код нашей кнопки:
Когнитивная графика (продолжение)
Суть теорем, характерных для теории чисел, схематично можно пояснить
следующим образом. Изучая законы, по которым построен натуральный ряд
чисел, математики обычно интересуются законом распределения в этом ряду
чисел, которые обладают определенным свойством, интересующим
специалистов. Если, например, это свойство "быть четным числом", то
закон распределения весьма прост: каждое второе число в ряду натуральных
чисел обладает этим свойством. Но если свойство имеет более сложную
природу, то и закон распределения может быть весьма непростым.
Попробуйте ответить, например, на вопрос: как в ряду натуральных чисел
распределены числа, являющиеся квадратами каких-то натуральных чисел,
или числа, которые могут быть представлены в виде суммы квадратов двух
других чисел?
Решение подобной задачи в теории чисел состоит из двух этапов. На первом
этапе надо каким-то образом "угадать" вид закономерности. На втором
этапе происходит поиск доказательства выдвинутой гипотезы или поиск
доказательства ее опровержения. Второй этап решения - это демонстрация
профессионального умения математика, специалиста в области теории чисел.
А вот первый этап пока лежит где-то в области профессиональной интуиции
человека.
Как же организуется поиск доказательства в случае использования
когнитивной графики? Известно, что на дисплее вся плоскость экрана может
быть разбита на совокупность стандартных по размеру квадратиков
(квадратики минимально возможного размера на экране дисплея называют
пикселами). Соотнесем каждый такой квадрат с определенным натуральным
числом. Тогда на экране дисплея окажется высвеченным некоторый отрезок
натурального ряда. В зависимости от выбранного размера квадратов на
экране поместится определенное число строк и столбцов. Если договориться
о том, что при изучении некоторого свойства натуральных чисел
закрашивать квадрат, соответствующий числам, обладающим этим свойством,
в какой-то определенный цвет (например, в красный), а все остальные
квадраты - в другой цвет (например, в зеленый), то на экране возникнет
цветовая мозаика.
Красные квадраты будут, как правило, располагаться на экране дисплея
хаотично. Но с помощью системы операторов трансформации изображения,
имеющихся в пакете прикладных программ (простейшие из них операторы,
меняющие число строк и столбцов на экране), можно попытаться так
преобразовать картинку, чтобы красные квадратики образовали закономерный
рисунок. Если это удается, то можно на экране дисплея высветить
следующий участок натурального ряда и сразу применить ранее найденную
систему трансформаций. Если закономерность сохраняется, то можно
продолжать высвечивать куски натурального ряда на экран до тех пор, пока
не возникнет уверенность, что эта закономерность устойчива. Тогда ее
можно принять за гипотезу распределения чисел и попытаться доказать
соответствующую теорему.
На рис. 2 показан результат отображения начального участка натурального
ряда (10 строк по 12 чисел в ряду). Красным закрашены те квадраты,
которые соответствуют числам, делящимся на 5 без остатка. На экране
особой закономерности не видно. Но если преобразовать изображение на
экране, оставив в каждом ряду только 10 квадратов, то закономерность
становится очевидной. Она сохраняется, сколько бы последующих отрезков
натурального ряда ни высвечивалось на экран. А соответствующая теорема
очевидна: на 5 без остатка делятся числа, оканчивающиеся на 0 или на 5.
Еще раз отметим, что поиск гипотезы, которую можно положить в основу
будущей теоремы, при использовании когнитивной графики автоматизирован.
Человек просто глядит на изображения, возникающие на экране при
использовании различных методов трансформации, и, как только он найдет
закономерность в расположении красных квадратов, он зафиксирует систему
примененных преобразований и будет использовать ее для очередных
отрезков натурального ряда. Убедившись, что закономерность устойчива,
математик может попытаться доказать подтверждающую ее теорему.
Методы когнитивной графики используются в искусственном интеллекте в
системах, способных превращать текстовые описания задач в их образные
представления, и при генерации текстовых описаний картин, возникающих во
входных и выходных блоках интеллектуальных систем, а также в
человеко-машинных системах, предназначенных для решения сложных, плохо
формализуемых задач.
