поддержка
проекта:
разместите на своей странице нашу кнопку!И мы
разместим на нашей странице Вашу кнопку или ссылку. Заявку прислать на
e-mail
код нашей кнопки:
Аналоговая вычислительная машина
В основе аналоговых машин лежит принцип аналогии. Согласно этому
принципу многие процессы, протекающие по-разному, можно описывать одними
и теми же отношениями или математическими уравнениями. Например, процесс
колебания металлической мембраны в телефонной трубке и грозный флаттер
(процесс, приводящий к разрушению крыла самолета) в ряде случаев
описываются математически одинаково.
Существуют два подхода к изучению некоторого явления. Можно исследовать
сам процесс либо изучать некоторый его аналог, если этот аналог проще
или безопаснее воспроизвести. Но можно изучать и само математическое
уравнение, извлекая из него нужную информацию о физических процессах.
Но что делать, когда математическое уравнение слишком сложно и не
поддается решению? Тогда можно попытаться построить его физический
аналог и с его помощью исследовать решение. Именно эта идея и лежит в
основе аналоговых вычислительных машин (АВМ).
В отличие от электронных вычислительных машин (ЭВМ), которые имеют дело
с числами, т. е. с отдельными дискретными значениями переменных,
аналоговые вычислительные машины оперируют с непрерывно изменяющимися
физическими величинами (машинными переменными) - аналогами
соответствующих исходных переменных решаемой задачи.
Если в качестве физических величин берутся линейные или угловые
перемещения механических устройств (и их производные по времени для
динамических систем), то мы имеем дело с механическими АВМ.
Механическими АВМ занимался известный русский математик, механик и
кораблестроитель академик А. Н. Крылов (1863 - 1945). На принципах
аналогии он построил первую в мире машину для решения дифференциальных
уравнений.
Академик Н. Н. Павловский (1884 - 1937) использовал идею моделирования
сложного процесса путем воспроизведения более простого процесса-аналога,
для которого математическая модель такая же, как для исходного.
Например, уравнением Лапласа описываются фильтрация вод под плотиной,
установившееся распределение температур в конструкции, нагреваемой или
охлаждаемой в одной зоне, протекание электрического тока и распределение
потенциала в электропроводящей среде и т. д. В качестве модели для всех
этих явлений Н. Н. Павловский выбрал электрическую модель и на ней
создавал аналог всех других исследуемых явлений, описывающихся тем же
уравнением.
Такое моделирование названо электромоделированием. Свой метод Павловский
назвал методом электрогидродинамической аналогии. Это метод прямой
аналогии. В 30 - 40-х гг. французский аэродинамик Малавар применил его
для расчета обтекания аэродинамических профилей потоком несжимаемой
жидкости.
Математик С. А. Гершгорин доказал в 1929 г., что электромоделирование
можно осуществлять не только на непрерывной электропроводящей среде, но
также и на сетке из сопротивлений. А если к узлам сетки сопротивлений
подсоединить конденсаторы (емкости), то можно на такой АВМ решать и
более сложные уравнения, описывающие не стационарные, а изменяющиеся во
времени процессы. Такая АВМ (электроинтегратор) была сконструирована JI.
И. Гутенмахером и серийно выпускалась в нашей стране.
Если в качестве базовых аналоговых величин используются сопротивление
жидкости, протекающей через трубки специального профиля, объемы
протекающей жидкости и давление в ней, то такой аналог называется
гидравлической АВМ или гидроинтегратором. С помощью гидроинтеграторов в
свое время удалось решить весьма сложные задачи, связанные с расчетами
по сварке сложнопрофиль-ных конструкций, расчетом тепловых режимов и
прочностных конструкций, моделированием в задачах аэрогидродинамики и т.
п. Гидроинтеграторы в нашей стране серийно выпускались в 40-х и 50-х гг.
На сеточных гидравлических и электрических АВМ моделировались задачи,
связанные с эксплуатацией нефтяных месторождений. На таких моделях можно
менять масштаб времени. Процессы в нефтяном пласте, проходившие в
течение многих лет, можно проследить за часы, а разогрев шва газовой
сварки, протекающей за доли секунды, смоделировать с замедлением в 100
раз и не спеша произвести все измерения.
Кроме сеточных АВМ в нашей стране серийно выпускались и нашли широкое
применение АВМ, использующие операционные усилители постоянного тока. В
таких АВМ исходное дифференциальное уравнение служит для создания
структурной модели, которая представляет собой блок-схему соединения
между собой операционных усилителей разного типа (суммирующих,
инвертирующих, интегрирующих и т. п.). Для решения задачи
устанавливается соответствие между переменными уравнениями и параметрами
электрических сигналов. Производится масштабирование (пересчет границ
изменений переменных в уравнении, для того чтобы интервалы изменений
лежали в пределах, допустимых для физической схемы). После этого схема
запускается в работу, и, снимая показатели с ее выхода и производя
обратное масштабирование, получают решение исходной системы
дифференциальных уравнений.
Главные достоинства АВМ - простота, дешевизна, способность работать в
натуральном или заданном масштабе времени.
Недостатки - ограниченная точность решения, обусловленная точностью
параметров составляющих элементов. Отсюда ограниченный круг задач,
решаемых на АВМ
